라울 보트

2. 생애

Bott는 1923년 헝가리의 부다페스트에서 마르기트 코바치(Margit Kovács)와 루돌프 보트(Rudolph Bott)의 아들로 태어났다.^[2] 그의 아버지는 오스트리아계였고 어머니는 헝가리 유대인계였으며, Bott는 어머니와 계부에 의해 체코슬로바키아 브라티슬라바(현 슬로바키아 수도)에서 가톨릭 신앙으로 자랐다.^[3][4] Bott는 체코슬로바키아에서 성장하여 미국에서 직업 생활을 보냈다. 1938년 그의 가족은 캐나다로 이민을 갔고, 이후 그는 제2차 세계 대전 중 유럽에서 캐나다군에 복무했다.

Bott는 맥길 대학교에서 전기 공학을 전공했다. 그 후 1949년 카네기 멜론 대학교에서 리처드 더핀(Richard Duffin)의 지도하에 ''Electrical Network Theory''라는 논문으로 박사(PhD) 학위(수학)를 받았다. 그의 논문 ''Electrical Network Theory''는 리처드 더핀(Richard Duffin)의 지도하에 작성되었다. 그 후 그는 미시간 대학교에서 강의를 시작했다. Bott는 프린스턴의 고등 연구소에서 연구를 계속했다.^[5] 그는 1959년부터 1999년까지 하버드 대학교 교수였다. 2005년 Bott는 샌디에이고에서 암으로 사망했다.

카네기 멜론 대학교에서 리처드 더핀(Richard Duffin)과 함께 Bott는 주어진 양의 실수 함수(positive-real function)에 대응하는 전자 필터(electronic filter)의 존재에 대해 연구했다. 1949년 그들은 필터 합성의 기본 정리를 증명했다.^[6] 더핀과 보트는 오토 브루네(Otto Brune)의 초기 연구를 확장하여 복소 주파수 ''s''의 필수 함수는 패시브 네트워크의 인덕터(inductor)와 커패시터(capacitor)로 구현될 수 있다는 것을 증명했다. 이 증명은 유리 함수의 분자와 분모의 다항식의 차수(degree of a polynomial)의 합에 대한 귀납법에 의존했다.^[7]

2000년 미국수학회(American Mathematical Society)의 Allyn Jackson과의 인터뷰에서^[8] 그는 "네트워크를 조화 이론의 이산 버전으로 본다"고 설명했으며, 따라서 네트워크 합성(network synthesis)과 전자 필터 토폴로지(electronic filter topology)에 대한 그의 경험은 그를 대수적 위상수학(algebraic topology)으로 이끌었다.

Bott는 IAS에서 아놀드 섀피로(Arnold S. Shapiro)를 만나 함께 연구했다.

그는 모스 이론(Morse theory)의 방법을 사용하여 리 군(Lie group)의 호모토피 이론(homotopy theory)을 연구하여 Bott 주기성 정리(Bott periodicity theorem)(1957)를 이끌어냈다. 이 연구 과정에서 그는 모스 함수(Morse function)의 중요한 일반화인 모스-Bott 함수(Morse–Bott function)을 도입했다.

이는 그가 수년 동안 마이클 아티야(Michael Atiyah)와 공동 연구를 하는 계기가 되었는데, 처음에는 K-이론(K-theory)에서 주기성이 하는 역할을 통해 시작되었다. Bott는 지표 정리에 중요한 공헌을 했는데, 특히 관련된 고정점 정리(fixed-point theorem)들을 공식화하는 데 기여했다. 특히 소위 '우즈홀 고정점 정리(Woods Hole fixed-point theorem)'는 리만-로흐 정리(Riemann–Roch theorem)과 르페셰츠 고정점 정리(Lefschetz fixed-point theorem)을 결합한 정리이다(매사추세츠주 우즈홀(Woods Hole, Massachusetts)에서 열린 회의에서 집단 토론을 통해 공식화된 것에서 이름이 유래했다).^[9] 현재 아티야-Bott 고정점 정리(Atiyah–Bott fixed-point theorem)로 알려진 내용에 관한 주요 아티야-Bott 논문들은 1968년까지의 기간에 걸쳐 쓰여졌다. 그들은 라스 가딩(Lars Gårding)의 제안으로 당대 언어로 이반 페트로브스키(Ivan Petrovsky)의 페트로브스키 락쿠나(Petrovsky lacuna)에 대한 연구를 추가적으로 공동 진행했다. 1980년대에 아티야와 Bott는 리만 곡면(Riemann surface)에서 양-밀스 방정식을 사용하여 리만 곡면 위의 안정적인 다발의 모듈라이 공간(moduli space)에 대한 위상 정보를 얻기 위해 게이지 이론(gauge theory)을 조사했다. 1983년 그는 캐나다 수학회에서 "A topologist marvels at Physics"라는 제목의 강연을 했다.^[10]

그는 또한 정칙 다발과 그들의 코호몰로지 군을 통한 리 군의 표현 이론에 관한 보렐-Bott-Weil 정리(Borel–Bott–Weil theorem)과 관련하여 잘 알려져 있으며, 엽층(foliation)에 대한 연구로도 알려져 있다. 천성선(Chern)과 함께 네반린나 이론(Nevanlinna theory)을 연구하고, 복소 해석 다양체(complex analytic manifold) 위의 정칙 벡터 다발(holomorphic vector bundle)을 연구하고, 아라켈로프 기하학(Arakelov geometry) 이론과 대수적 정수론(algebraic number theory)에 유용한 Bott-Chern 클래스를 도입했다.

그는 Bott-Samelson 다양체(Bott–Samelson varieties)와 복소 다양체에 대한 Bott 잔여 공식(Bott residue formula) 및 Bott 식인 클래스(Bott cannibalistic class)를 도입했다.

• 1949년 - 카네기멜론대학교에서 박사 학위를 취득. 이후 미시간 대학교 교수직에 취임.
• 1956년 - 보트의 주기성 정리 증명.
• 1959년 - 하버드 대학교 교수 취임.
• 1964년 - 베블런상 수상.
• 1967년 - 아티야-보트의 레프셰츠 고정점 정리 증명.
• 1983년 - 아티야-보트의 리만 곡면 위의 양-밀스 이론.
• 1990년 - 스틸상 수상.
• 1999년 - 하버드 대학교 퇴직.
• 2000년 - 울프 재단으로부터 울프상 수학 부문 수상.
• 2005년 - 런던 왕립학회 외국인 회원.^[17]

2. 1. 유년기

2. 2. 학업 및 초기 경력

2. 3. 수학자로의 전향과 주요 업적

2. 4. 후기 연구 및 교육 활동

2. 5. 은퇴와 사망